Question

順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)四邊形，對(duì)這個(gè)四邊形描述最準(zhǔn)確的是（　�。�

A．平行四邊形

B．菱形

C．矩形

D．正方形

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的中位線定理首先可以證明：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是平行四邊形．再根據(jù)對(duì)角線互相垂直，即可證明平行四邊形的一個(gè)角是直角，則有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．

解答：解：如圖，菱形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，
∴EH∥FG∥BD，EF=FG=

1

2

BD；EF∥HG∥AC，EF=HG=

1

2

AC，
故四邊形EFGH是平行四邊形，
又∵AC⊥BD，
∴EH⊥EF，∠HEF=90°
∴邊形EFGH是矩形．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查矩形的判定，根據(jù)中位線定理判定鄰邊垂直，并掌握根據(jù)矩形定義判定矩形的方法．