Question

19、順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是

菱形

；順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是

矩形

．

Answer 1

分析：結(jié)合圖形，運(yùn)用中位線定理及特殊四邊形的判定判斷．根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得到這個(gè)四邊形是平行四邊形，再由對(duì)角線垂直，能證出有一個(gè)角等于90°，則這個(gè)四邊形為矩形．

解答：解：∵矩形的對(duì)角線相等，
∴順次連接矩形四條邊的中點(diǎn)，所圍成的四邊形是菱形．
∵E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)，
∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，F(xiàn)G∥BD，（三角形的中位線平行于第三邊）
∴四邊形EFGH是平行四邊形，（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）
∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，
∴∠EMO=∠ENO=90°，
∴四邊形EMON是矩形（有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形），
∴∠MEN=90°，
∴四邊形EFGH是矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）．
故答案為菱形；矩形．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了三角形中位線定理中的數(shù)量關(guān)系：中位線等于所對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)的一半．解題的關(guān)鍵是根據(jù)中位線定理得出所求的四邊形邊的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，再根據(jù)對(duì)角線的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系進(jìn)行判斷．