Question

14．已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AD=6，BC=18，S_梯形ABCD=40，則tanB的值為$\frac{5}{9}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫(huà)出圖形，進(jìn)而利用梯形的性質(zhì)得出AE的長(zhǎng)，再利用銳角三角函數(shù)得出答案．

解答 解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，
∵AD∥BC，AB=DC，AD=6，BC=18，
∴AD=EF=6，則BE=FC=$\frac{1}{2}$（18-6）=6，
∵S_梯形ABCD=40，
∴$\frac{1}{2}$AE•（6+18）=40，
解得：AE=$\frac{10}{3}$，
故tanB=$\frac{AE}{BE}$=$\frac{\frac{10}{3}}{6}$=$\frac{5}{9}$．
故答案為：$\frac{5}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了梯形以及銳角三角函數(shù)，根據(jù)題意得出梯形的高是解題關(guān)鍵．