Question

9、如圖所示，已知△ABC與△CDA關(guān)于點O對稱，過O任作直線EF分別交AD、BC于點E、F，下面的結(jié)論：（1）點E和點F；B和D是關(guān)于中心O的對稱點；（2）直線BD必經(jīng)過點O；（3）四邊形ABCD是中心對稱圖形；（4）四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等；（5）△AOE與△COF成中心對稱，其中正確的個數(shù)為（　　）

A、1個

B、2個

C、3個

D、5個

Answer 1

分析：由于△ABC與△CDA關(guān)于點O對稱，那么可得到AB=CD、AD=BC，即四邊形ABCD是平行四邊形，由于平行四邊形是中心對稱圖形，且對稱中心是對角線交點，可根據(jù)上述特點對各結(jié)論進行判斷．

解答：解：△ABC與△CDA關(guān)于點O對稱，則AB=CD、AD=BC，所以四邊形ABCD是平行四邊形，
因此點O就是?ABCD的對稱中心，則有：
（1）點E和點F；B和D是關(guān)于中心O的對稱點，正確；
（2）直線BD必經(jīng)過點O，正確；
（3）四邊形ABCD是中心對稱圖形，正確；
（4）四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等，正確；
（5）△AOE與△COF成中心對稱，正確；
其中正確的個數(shù)為5個，故選D．

點評：熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和中心對稱圖形的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．