Question

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，四邊形OABC是矩形，點A，C的坐標(biāo)分別為A（7，0），C（0，4），點D的坐標(biāo)為（5，0），點P在BC邊上運動．當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

分析：當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時，考慮到BD＜OD，所以有兩種情況，OD=OP或者OP=PD，然后求解．

解答：解：∵A（7，0），C（0，4），
∴AB=OC=4  OA=7，
∵D的坐標(biāo)為（5，0），
∴OD=5，
∴AD=2，
∵四邊形OABC是矩形，
∴∠A=90°，
∴BD=

AB2+AD2

=2

5

＜5=OD，
有三種情況：OD=PD或OD=OP或者OP=PD，
當(dāng)OD=PD時，p（2，4），
當(dāng)OD=OP時：
OP=

OC2+CP2

=5，
CP=

OP2-OC2

=

52-42

=3，
∴P點坐標(biāo)是（3，4），
當(dāng)OP=PD時：
P應(yīng)在OD的垂直平分線上，
∴CP=

1

2

OD=

5

2

，
∴P點坐標(biāo)是（

5

2

，4），（不合題意舍去）；
當(dāng)DP=OD時，P（8，4），（不合題意舍去）．
故答案為：（2，4）或（3，4）．

點評：考慮有多種情況，培養(yǎng)全面的分析能力．