Question

20．關(guān)于x的函數(shù)y=（k-2）x²-（2k-1）x+k的圖象與x軸有兩個交點，則k的取值范圍是k＞-$\frac{1}{4}$且k≠2．

Answer 1

分析 關(guān)于x的函數(shù)y=（k-2）x²-（2k-1）x+k的圖象與x軸有兩個交點，則判別式b²-4ac＞0，且二次項系數(shù)不等于0，據(jù)此列不等式求解．

解答 解：根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{（2k-1）^{2}-4k（k-2）＞0}\\{k-2≠0}\end{array}\right.$，
解得k＞-$\frac{1}{4}$且k≠2．
故答案是：k＞-$\frac{1}{4}$且k≠2．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關(guān)系．
△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)．△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．