Question

已知：①

2

1

×2=

2

1

+2，②

3

2

×3=

3

2

+3，③

4

3

×4=

4

3

+4，…，請你觀察①②③式的結(jié)構(gòu)特點，猜想第n個等式是

n+1

n

（n+1）=

n+1

n

+（n+1）

．

Answer 1

分析：觀察不難發(fā)現(xiàn)，兩個連續(xù)自然數(shù)，較大的作為分子，較小的作為分母，分數(shù)與較大的自然數(shù)的乘積等于它們的和，然后寫出即可．

解答：解：∵

2

1

×2=

2

1

+2，

3

2

×3=

3

2

+3，

4

3

×4=

4

3

+4，…，
∴第n個等式是：

n+1

n

（n+1）=

n+1

n

+（n+1）．
故答案為：

n+1

n

（n+1）=

n+1

n

+（n+1）．

點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，仔細觀察分數(shù)的分子、分母與整數(shù)的關系是解題的關鍵．