Question

如圖，已知點C（4，0）是正方形AOCB的一個頂點，直線PC交AB于點E，若E是AB的中點．
（1）求點E的坐標(biāo)；
（2）求直線PC的解析式；
（3）若點P是直線PC在第一象限的一個動點，當(dāng)點P運(yùn)動到什么位置時，圖中存在與△AOP全等的三角形？請畫出所有符合條件的圖形，說明全等的理由，并求出點P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）因為E是AB中點，計算出A和B的坐標(biāo)即可算出E的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)E和C的坐標(biāo)即可求出直線PC的解析式；
（3）根據(jù)全等三角形的判定方法，找出全部的點P即可．

解答：解：如圖所示：

（1）因為四邊形ABCO是正方形，
所以A（0，4），B（4，4），
E是AB中點，所以E點坐標(biāo)是（2，4）；

（2）C點坐標(biāo)是（4，0），
設(shè)PC解析式為：y=kx+b，
將C和E的坐標(biāo)代入即可得出PC的解析式：y=-2x+8；

（3）如圖所示：

當(dāng)P在E點時，△OAP≌△CBE，P的坐標(biāo)為（2，4）；

當(dāng)AP等于CP時，即OP平分∠AOC時，△OAP≌△OCP，
其中直線OP是斜率為1的函數(shù)，所以直線OP的解析式為：y=x，
與PC交于P的坐標(biāo)為（

8

3

，

8

3

）．

點評：本題主要考查對于一次函數(shù)圖象的應(yīng)用以及全等三角形的判定的掌握．