Question

5．觀察下列一組分式：-$\frac{a}$，$\frac{^{2}}{2a}$，-$\frac{^{3}}{3a}$，$\frac{^{4}}{4a}$，-$\frac{^{5}}{5a}$，…，則第n個分式與第（n-1）個分式的商為$\frac{（1-n）b}{n}$．

Answer 1

分析 分母為后一項比前一項多a，分子則后一項是前一項的-b倍，所以可得第（n-1）項．

解答 解：觀察題中的一系列分式，
可以發(fā)現(xiàn)奇數(shù)項分式的前面有負(fù)號，可得每項分式的前面有（-1）ⁿ，
從各項分式的分母可以發(fā)現(xiàn)分母為na，
從各項分式的分子可以發(fā)現(xiàn)分子為bⁿ，
綜上所述，可知第（n-1）個分式為：$\frac{（-b）^{n-1}}{（n-1）a}$，第n個分式為：$\frac{（-b）^{n}}{na}$．
則第n個分式與第（n-1）個分式的商為$\frac{（1-n）b}{n}$，
故答案為：$\frac{（1-n）b}{n}$．

點評 此題考查分式的乘除問題，注意：分子（-b）ⁿ中，負(fù)號“-”易被忽略．