Question

如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數y=

4

x

的圖象交于A、B兩點，其中點A的橫坐標為1，又一次函數y=kx+b的圖象與x軸交于點C（-3，0）．
（1）求一次函數的解析式；
（2）求點B的坐標．

Answer 1

分析：（1）因為一次函數y=kx+b與反比例函數y=

4

x

的圖象交于A、B兩點，其中點A的橫坐標為1，把A點橫坐標代入反比例函數的解析式，就可求出A點的縱坐標，然后把A、C的坐標代入一次函數的解析式，利用方程組求出k、b的值，就可求出答案．
（2）把（1）中兩個函數解析式聯立，得到方程組，即可求出函數的交點B的坐標．

解答：解：（1）由點A在反比例函數圖象上，則y=

4

1

=4；
又點A（1，4）與C（-3，0）在一次函數圖象上，
則

4=k+b 0=-3k+b

．
解得

k=1 b=3

．
∴一次函數解析式為y=x+3．

（2）由

y=x+3 y= 4 x

，
消元得：x²+3x-4=0．
解得x₁=-4，x₂=1（舍去）．
∴點B的坐標是（-4，-1）．

點評：此類題目需把點的坐標代入函數解析式，利用方程組解決問題．