Question

【題目】某加工廠以每噸3000元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)50噸原料進(jìn)行加工．若進(jìn)行粗加工，每噸加工費(fèi)用為600元，需天，每噸售價(jià)4000元；若進(jìn)行精加工，每噸加工費(fèi)用為900元，需天，每噸售價(jià)4500元．現(xiàn)將這50噸原料全部加工完．設(shè)其中粗加工x噸，獲利y元．

（1）請(qǐng)完成表格并求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量的范圍）；

表一

粗加工數(shù)量/噸	3	7	x
精加工數(shù)量/噸	47

表二

粗加工數(shù)量/噸	3	7	x
粗加工獲利/元		2800
精加工獲利/元		25800

（2）如果必須在20天內(nèi)完成，如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）43、50﹣x；1200、28200，400x、600（50﹣x），y=﹣200x+30000；（2）應(yīng)把30噸進(jìn)行粗加工，另外20噸進(jìn)行精加工，這樣才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為24000元．

【解析】

（1）根據(jù)題意可以將表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）中的答案和題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題．

（1）由題意可得：

當(dāng)x=7時(shí)，50﹣x=43，

當(dāng)x=3時(shí)，粗加工獲利為：（4000-600-3000）×3=1200，精加工獲利為：（4500-3000-900）×47=28200．

故答案為：43、50﹣x；1200、28200，400x、600（50﹣x）；

y與x的函數(shù)關(guān)系式是：y=400x+600（50﹣x）=﹣200x+30000，

即y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=﹣200x+30000；

（2）設(shè)應(yīng)把x噸進(jìn)行粗加工，其余進(jìn)行精加工，由題意可得

，

解得：x≥30．

∵y=﹣200x+30000，

∴當(dāng)x=30時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=24000，

即應(yīng)把30噸進(jìn)行粗加工，另外20噸進(jìn)行精加工，這樣才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為24000元．