Question

（2006•河北區(qū)一模）如圖，已知樓AB的高為30米，從樓頂A處測得旗桿CD的頂端D的俯角為60°，又從樓AB離地面5米處的窗口E測得旗桿的頂端C仰角為45°，求：旗桿CD的長．（精確到0.1m）

Answer 1

分析：首先過點E作EF⊥CD于F，過點D作DH⊥AB于H，易得四邊形EFDH與四邊形BCFE是矩形，設(shè)DF=xm，在Rt△ADH中與Rt△DEF中，利用正切函數(shù)，即可表示出AH，EH的長，又由樓AB的高為30米，即可得方程，解此方程即可求得答案．

解答：解：如圖：過點E作EF⊥CD于F，過點D作DH⊥AB于H，
∴DH∥EF∥BC，
∴∠ADH=∠GAD=60°，
∴四邊形EFDH與四邊形BCFE是矩形，
∴DF=EH，CF=BE=5，DH=EF，
設(shè)DF=xm，
∴EH=DF=xm，
在Rt△DEF中，∠DFE=90°，∠DEF=45°，
∴DH=EF=

DF

tan45°

=DF=x（m），
在Rt△ADH中，AH=DH•tan60°=

3

x（m），
∵AB=30m，
∴

3

x+x+5=30，
解得：x=

25( 3 -1)

2

≈9.2（m），
即DF=9.2m，
∴CD=DF+CF=9.2+5=14.2（m）．
∴旗桿CD的長為14.2m．

點評：本題考查仰角與俯角的定義．此題難度適中，注意能借助仰角與俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．