Question

9．《九章算術(shù)》中有一道“引葭赴岸”問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深，葭長各幾何？”題意是：有一個池塘，其底面是邊長為10尺的正方形，一棵蘆葦AB生長在它的中央，高出水面部分BC為1尺，如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳緽恰好碰到岸邊的B'（如圖）．則水深12尺；蘆葦長13尺．

Answer 1

分析 我們可以將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)幾何圖形，如圖所示，根據(jù)題意，可知EB'的長為10尺，則B'C=5尺，設(shè)出AB=AB'=x尺，表示出水深A(yù)C，根據(jù)勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到蘆葦?shù)拈L和水深．

解答 解：依題意畫出圖形，設(shè)蘆葦長AB=AB′=x尺，則水深A(yù)C=（x-1）尺，
因為B'E=10尺，所以B'C=5尺
在Rt△AB'C中，5²+（x-1）²=x²，
解之得x=13，
即水深12尺，蘆葦長13尺．
故答案為：12，13．

點評 此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟悉數(shù)形結(jié)合的解題思想是解題關(guān)鍵．