Question

小明（M）和小麗（N）兩人一前一后放風(fēng)箏，結(jié)果風(fēng)箏在空中E處糾纏在一起（如示意圖）．若∠ENF=45°，小麗、小明之間的距離與小麗已用的放風(fēng)箏線的長度相等，則∠M的正切值是（　�。�

• A．2+

  3

• B．2-

  3

• C．

  2

  +1
• D．

  2

  -1

Answer 1

分析：首先過點E作EA⊥MF于點A，得出MN=EN，AE=NA，sin45°=

AE

NE

，進而將各邊長用NE表示得出即可．

解答：解：過點E作EA⊥MF于點A，
∵∠ENF=45°，小麗、小明之間的距離與小麗已用的放風(fēng)箏線的長度相等，
∴MN=EN，AE=NA，
∵sin45°=

AE

NE

，
∴AE=

2

2

NE，
∴tan∠M=

EA

MA

=

AE

MN+NA

=

2 2 NE

NE+ 2 2 NE

=

2

-1，
∴∠M的正切值為

2

-1，
故選：D．

點評：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知得出AE=

2

2

NE，進而將各邊長用NE表示得出是解題關(guān)鍵．