Question

在△ABC中，DE是中位線，∠B的平分線交DE于F，則△ABF一定是

1. A.
   銳角三角形
2. B.
   直角三角形
3. C.
   鈍角三角形
4. D.
   直角三角形或鈍角三角形

Answer 1

B
分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)及中位線定理可得BD=BF，再根據(jù)如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是以這條邊為斜邊的直角三角形即可得到答案．
解答：∵∠B的平分線交DE于F．
∴∠DBF=∠FBC．
∵DE是中位線．
∴DE∥BC．
∴∠DFB=∠FBC．
∴∠DBF=∠DFB．
∴BD=BF．
∵DE是中位線．
∴AD=DB．
∴DF=AB．
∴△ABF一定是直角三角形．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查：
（1）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．
（2）直角三角形斜邊上的中線的定理：一個(gè)三角形，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是以這條邊為斜邊的直角三角形．