Question

已知∠AOB=80°，OC是∠AOB的平分線，OD、OE分別平分∠BOC和∠AOC，
（1）求∠DOE的度數(shù)；
（2）當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，OD、OE仍是∠BOC和∠AOC的平分線，問(wèn)此時(shí)∠DOE的大小是否和（1）中的答案相同？通過(guò)此過(guò)程，你能總結(jié)出怎樣的結(jié)論？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)角平分線的定義求得∠AOC=∠BOD=

1

2

∠AOB=

1

2

×80°=40，再由角平分線的定義求得，∠DOC=

1

2

∠BOC=

1

2

×40°=20°，∠EOC=

1

2

∠AOC=

1

2

×40°=20°，即可求解；
（2）根據(jù)角平分線的定義求得，∠DOE=∠DOC+∠EOC=

1

2

（∠BOC+∠AOC）=

1

2

∠AOB，從而解決問(wèn)題．

解答：解：（1）∵OC是∠AOB的平分線
∴∠AOC=∠BOD=

1

2

∠AOB=

1

2

×80°=40°，
∵OD、OE分別平分∠BOC、∠AOC，
∴∠DOC=

1

2

∠BOC=

1

2

×40°=20°∠EOC=

1

2

∠AOC=

1

2

×40°=20°，
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=20°+20°=40°；

（2）當(dāng)OC旋轉(zhuǎn)時(shí)
∵OD、OE仍為∠BOC、∠AOC的平分線，
∴∠DOC=

1

2

∠BOC，∠EOC=

1

2

∠AOC，
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=

1

2

（∠BOC+∠AOC）=

1

2

∠AOB=

1

2

×80°=40°，
∴∠DOE大小不變，
得出結(jié)論：OC不論怎樣變化，只要∠AOB不變，總有∠DOE=∠AOB．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了角平分線定義的應(yīng)用，以及學(xué)生解決問(wèn)題的能力．