Question

【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，頂點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，過(guò)點(diǎn)B作BA1⊥AC于點(diǎn)A1,過(guò)點(diǎn)A1作A1B1∥OA,交OC于點(diǎn)B1；過(guò)點(diǎn)B1作B1A2⊥AC于點(diǎn)A2，過(guò)點(diǎn)A2作A2B2∥OA,交OC于點(diǎn)B2；……，按此規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)A2020的坐標(biāo)是_____________.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)△ABC是等邊三角形，得到AB=AC=BC=1，∠ABC=∠A=∠ACB=60°，解直角三角形得到A（ ），C（1，0），根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AA1=A1C，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到A1（，），推出△A1B1C是等邊三角形，得到A2是A1C的中點(diǎn)，求得A2（），推出An（），即可得到結(jié)論．

：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC=BC=1，∠ABC=∠A=∠ACB=60°，
∴A（），C（1，0），
∵BA1⊥AC，
∴AA1=A1C，
∴A1（，），
∵A1B1∥OA，
∴∠A1B1C=∠ABC=60°，
∴△A1B1C是等邊三角形，
∴A2是A1C的中點(diǎn)，
∴A2（），
同理A3（），
…
∴An（）,A2020的坐標(biāo)是,

故答案為： .