Question

31、用水平線和豎直線將平面分成若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形格子，小正方形的頂點(diǎn)，叫格點(diǎn)．．觀察圖中每一個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)，請(qǐng)回答下列問題：
（1）由里向外第1個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有

4

個(gè)；由里向外第2個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有

8

個(gè)；由里向外第3個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有

12

個(gè)；
（2）由里向外第10個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有

40

個(gè)；
（3）由里向外第n個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有

4n

個(gè)．

Answer 1

分析：解這道題時(shí)，先固定坐標(biāo)軸上的四個(gè)點(diǎn)，第1個(gè)正方形只有坐標(biāo)軸上的4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)正方形在每一個(gè)象限增加了1個(gè)，第3個(gè)正方形在每一個(gè)象限增加了2個(gè)…第n個(gè)正方形在每一個(gè)象限增加了（n-1）個(gè)，發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律，問題自然解決．

解答：解：第1個(gè)正方形四條邊上的格點(diǎn)共有4個(gè)
第2個(gè)正方形四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有（4+4×1）個(gè)
第3個(gè)正方形四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有（4+4×2）個(gè)
…
第10個(gè)正方形四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有（4+4×9）=40個(gè)
第n個(gè)正方形四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有[4+4×（n-1）]=4n個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：此題抓住一個(gè)不變（坐標(biāo)軸上的格點(diǎn)）數(shù)，另一個(gè)有變化規(guī)律（每一個(gè)象限增加）的數(shù)，問題迎刃而解．