Question

用水平線和豎直線將平面分成若干個(gè)邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點(diǎn)，叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫格點(diǎn)多邊形．設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S，它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和為x．

（1）上圖中的格點(diǎn)多邊形，其內(nèi)部都只有一個(gè)格點(diǎn)，它們的面積與各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表，請(qǐng)寫出S與x之間的關(guān)系式；
答：S=

 

．

多邊形的序號(hào)	①	②	③	④	…
多邊形的面積S	2	2.5	3	4	…
各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x	4	5	6	8	…

（2）請(qǐng)你再畫出一些格點(diǎn)多邊形，使這些多邊形內(nèi)部都有而且只有2格點(diǎn)．此時(shí)所畫的各個(gè)多邊形的面積S與它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x之間的關(guān)系式是：S=

 

；
（3）請(qǐng)你繼續(xù)探索，當(dāng)格點(diǎn)多邊形內(nèi)部有且只有n個(gè)格點(diǎn)時(shí)，猜想S與x有怎樣的關(guān)系？
答：S=

 

．

Answer 1

分析：（1）由（1）可以直接得到S=

1

2

x；
（2）由圖可知多邊形內(nèi)部都有而且只有2格點(diǎn)時(shí)，①的各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)為10，面積為6，②的各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4，面積為3，③的各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)為6，面積為4，S=

1

2

x+1；
（3）由圖可知多邊形內(nèi)部都有而且只有n格點(diǎn)時(shí)，面積為：S=

x

2

+（n-1）．

解答：解：

（1）S=

1

2

x；
（2）S=

1

2

x+1；
（3）S=

x

2

+n-1．

點(diǎn)評(píng)：此題需要根據(jù)圖中表格和自己所算得的數(shù)據(jù)，總結(jié)出規(guī)律．尋找規(guī)律是一件比較困難的活動(dòng)，需要仔細(xì)觀察和大量的驗(yàn)算．