【題目】農(nóng)場有100棵果樹，每一棵樹平均結(jié)600個果子．現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹以提高產(chǎn)量，根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵果樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個果子．假設(shè)果園增種x棵果樹，果子總產(chǎn)量為y個．
(1)增種多少棵果樹，可以使果園的總產(chǎn)量最多？最多為多少？
(2)增種多少棵果樹，可以使果子的總產(chǎn)量在60400個以上？
【答案】（1）當(dāng)增種10棵果樹時，可以使果園的總產(chǎn)量最多，最多為60500個（2）增種6、7、8、9、10、11、12、13、14棵果樹，都可以使果子總產(chǎn)量在60400個以上
【解析】
（1）根據(jù)題意設(shè)增種x棵樹，就可求出每棵樹的產(chǎn)量，然后求出總產(chǎn)量y，再配方即可求解；
(2) 根據(jù)函數(shù)關(guān)系式y=-5x2+100x+60000=60400，結(jié)合一元二次方程解法得出即可．
(1)果園果子的總產(chǎn)量y=(100+x)(600－5x)= －5(x－10)2+60500，
故當(dāng)增種10棵果樹時，可以使果園的總產(chǎn)量最多，最多為60500個．
(2)由題意可知，當(dāng)－5(x－10)2+60500=60400時，
，5.5<x<14.4.
∵拋物線對稱軸為直線x=10，
∴增種6到14棵橙子樹時，可以使果園橙子的總產(chǎn)量在60400個以上．
所以增種6、7、8、9、10、11、12、13、14棵果樹，都可以使果子總產(chǎn)量在60400個以上
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖①，Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠CAB的平分線交BC于點O，以O為圓心，OB長為半徑作⊙O．
（1）求證：⊙O與AC相切．
（2）若AB=6，AC=10．
①求⊙O的半徑；
②如圖②，延長AO交⊙O于點D，過點D作⊙O的切線，分別交AC、AB的延長線于E、F，試求EF的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，將一塊三角尺的直角頂點與斜邊AB的中點M重合，當(dāng)三角尺繞著點M旋轉(zhuǎn)時，兩直角邊始終保持分別與邊BC、AC交于D，E兩點(D、E不與B、A重合)．
(1)求證：MD=ME；
(2)求四邊形MDCE的面積：
(3)若只將原題目中的“AC=BC=2”改為“BC=a，AC=b，(a≠b)”其它都不變，請你探究：MD和ME還相等嗎?如果相等，請證明；如果不相等，請求出MD∶ME的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】閱讀題例，解答下題：
例解方程
解：
當(dāng)
，即
時
當(dāng)
，即
時
解得：
不合題設(shè)，舍去
，
解得
不合題設(shè)，舍去
綜上所述，原方程的解是
或
依照上例解法，解方程
．
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【題目】對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P，給出如下定義：記點P到x軸的距離為
，到y軸的距離為
，若
，則稱為點P的最大距離；若
，則稱為點P的最大距離.
例如：點P（
，
）到到x軸的距離為4，到y軸的距離為3，因為3 < 4，所以點P的最大距離為.
（1）①點A（2，
）的最大距離為 ；
②若點B（
，
）的最大距離為
，則的值為 ；
（2）若點C在直線
上，且點C的最大距離為，求點C的坐標(biāo)；
（3）若⊙O上存在點M，使點M的最大距離為，直接寫出⊙O的半徑r的取值范圍.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖是拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象，其頂點坐標(biāo)為(1，n)，拋物線與x軸的一個交點在點(3，0)和(4，0)之間．則下列結(jié)論
①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；
③b2＝4a(c－n)；
④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有兩個不相等的實數(shù)根．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若點A（3，4）是反比例函數(shù)
圖象上一點，則下列說法正確的是（ �。�
A. 圖象分別位于二、四象限B. 點（2，﹣6）在函數(shù)圖象上
C. 當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小D. 當(dāng)y≤4時，x≥3
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，點P在直線y=x-1上，設(shè)過點P的直線交拋物線y=x2于A(a，a2)，B(b，b2)兩點，當(dāng)滿足PA=PB時，稱點P為“優(yōu)點”.
(1)當(dāng)a+b=0時，求“優(yōu)點”P的橫坐標(biāo)；
(2)若“優(yōu)點”P的橫坐標(biāo)為3，求式子18a-9b的值；
(3)小安演算發(fā)現(xiàn)：直線y=x-1上的所有點都是“優(yōu)點”，請判斷小安發(fā)現(xiàn)是否正確？如果正確，說明理由；如果不正確，舉出反例.
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