Question

如圖，在圓O上有定點C和動點P，位于直徑AB的異側(cè)，過點C作CP的垂線，與PB的延長線交于點Q，已知：圓O半徑為，tan∠ABC＝，則CQ的最大值是

A．5

B．

C．

D．

Answer 1

D

試題分析：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°。
在Rt△ABC和Rt△PCQ中，∵∠ACB="∠PCQ" =90°，∠CAB=∠CPQ，
∴△ABC∽△PQC。
∴，即。
∵tan∠ABC＝�！�。
∵點P在⊙O上運動過程中，始終有△ABC∽△PQC，∴PC最大時，CQ取到最大值。
∴易知，當(dāng)PC經(jīng)過圓心，即PC為圓O的直徑時，PC最大。
∵圓O半徑為，∴PC的最大值為10。
∴CQ的最大值。故選D。