Question

（2013•賀州）已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①b²＞4ac；②abc＞0；③2a-b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0，其中結(jié)論正確的是

①②⑤

．（填正確結(jié)論的序號）

Answer 1

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：①由圖知：拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，則△=b²-4ac＞0，∴b²＞4ac，故①正確；
②拋物線開口向上，得：a＞0；
拋物線的對稱軸為x=-

b

2a

=1，b=-2a，故b＜0；
拋物線交y軸于負(fù)半軸，得：c＜0；
所以abc＞0；
故②正確；
③∵拋物線的對稱軸為x=-

b

2a

=1，b=-2a，
∴2a+b=0，故2a-b=0錯誤；
④根據(jù)②可將拋物線的解析式化為：y=ax²-2ax+c（a≠0）；
由函數(shù)的圖象知：當(dāng)x=-2時，y＞0；即4a-（-4a）+c=8a+c＞0，故④錯誤；
⑤根據(jù)拋物線的對稱軸方程可知：（-1，0）關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)是（3，0）；
當(dāng)x=-1時，y＜0，所以當(dāng)x=3時，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正確；
所以這結(jié)論正確的有①②⑤．
故答案為：①②⑤．

點(diǎn)評：此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．