Question

如圖，拋物線y=x²-2x-k與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，-3）．
（1）k=

3

，點A的坐標為

A（-1，0）

，點B的坐標為

B（3，0）

；
（2）設(shè)拋物線y=x²-2x-k的頂點為M，求四邊形ABMC的面積．

Answer 1

分析：（1）把點C的坐標代入函數(shù)解析式可以求得k=3，然后通過解方程x²-2x-3=0可以求得點A、B的橫坐標；
（2）由點A、B、C、M的坐標可以求得相關(guān)線段的長度．則S_{四邊形ABMC}=S_△AOC+S_△OMC+S_△BOM．

解答：解：（1）∵拋物線y=x²-2x-k與與y軸交于點C（0，-3），
∴-3=-k，
解得k=3．
則令y=0時，x²-2x-3=0，即（x-3）（x+1）=0，
解得x=3或x=-1，
∴根據(jù)圖示知，A（-1，0），B（3，0）；
故答案是：3；A（-1，0）；B（3，0）；

（2）如圖，連接OM．由（1）知，A（-1，0），B（3，0），則OA=1，OB=3．
∵拋物線y=x²-2x-k的頂點為M，k=3，
∴C（0，-3），M（1，-4），
∴S_{四邊形ABMC}=S_△AOC+S_△OMC+S_△BOM=

1

2

OA•OC+

1

2

OC•M_x+

1

2

OB•M_y=

1

2

×1×3+

1

2

×3×1+

1

2

×3×4=9．
即四邊形ABMC的面積是9．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)．解答（2）題時，求不規(guī)則圖形的面積時，利用了“分割法”．