Question

如圖，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑為6，∠A=60°，則BC的長為

6

3

．

Answer 1

分析：首先連接OB，OC，過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，由圓周角定理，即可求得∠BOC的度數(shù)，繼而求得∠OBC的度數(shù)，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，求得BD的長，繼而求得答案．

解答：解：連接OB，OC，過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，
∴BD=CD=

1

2

BC，
∵∠A=60°，
∴∠BOC=2∠A=120°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=

180°-∠BOC

2

=30°，
∵OB=6，
∴BD=OB•cos30°=6×

3

2

=3

3

，
∴BC=2BD=6

3

．
故答案為：6

3

．

點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．