Question

小明將一幅三角板如圖所示擺放在一起，發(fā)現(xiàn)只要知道其中一邊的長就可以求出其它各邊的長．（兩個三角板分別是等腰直角三角形和含30°的直角三角形）
若已知CD=2，求AC的長．
請你先閱讀并完成解法一，然后利用銳角三角函數(shù)的知識寫出與解法一不同的解法．
解法一：在Rt△ABC中，∵BD=CD=2 
∴由勾股定理，BC=
在Rt△ABC中，設(shè)AB=x
∵∠BCA=30°，∴AC=2AB=2x
由勾股定理，AB²+BC²=AC²，即
∵x＞0，解得x=______

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)方程求出AB的值，再求出AC的值，第二種方法在直角△BDC中根據(jù)勾股定理得到BC的長，進而在直角△ABC中，根據(jù)勾股定理，求出AC的長．
解答：解：∵BD=CD=2，
∴在Rt△ADC中，，
∴設(shè)AB=x，則AC=2x，
∴，
∴x²+8=4x²，
∴3x²=8，
∴x²=，
∴x=，
AC=2AB=．
故答案為：，．
第二種方法：在Rt△BCD中，CD=2，∠DBC=45°，
∴BC===2
在Rt△BAC中，∠BCA=30°，
∴AC===．
點評：本題主要考查根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解直角三角形與勾股定理的運用，本題解決的關(guān)鍵是利用勾股定理，先求出兩個直角三角形的公共邊BC．