【題目】如圖,在中,
是
外角
的角平分線,反向延長
與線段
延長線交于點
過
作
于點
將
旋轉(zhuǎn),得到
為
與
的交點,
為
與
延長線的交點,現(xiàn)有以下結(jié)論:
;
若
;
若
,則
;
若
且
時,
.
其中正確的結(jié)論是_____________________(填寫所有正確結(jié)論的序號).
【答案】
【解析】
延長BE交CD于點K,證明三角形AEK于三角形AEB全等即可判斷結(jié)論①正確與否;證明即可推出
,由此判斷結(jié)論②;在
中,可得AB的長,根據(jù)
求解判斷結(jié)論③;求出直線AN、AB的解析式,設(shè)直線CP的解析式為
,直線CQ的解析式為
,利用方程組求出P、Q坐標(biāo),構(gòu)建方程求出k的值,再求出PQ即可判斷結(jié)論④.
解:①延長BE交CD于點K,
可證明,
∴
∵,
∴
∴
故結(jié)論①正確;
②∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
故結(jié)論②錯誤;
③在中,
,
∵
∴
故結(jié)論③正確;
④由結(jié)論③可知,,
∴
∴
∴直線AN的解析式為:,直線AB的解析式為:
設(shè)直線CP的解析式為,則直線CQ的解析式為
,
據(jù)此可得出
由,得到
解得,或
(舍去)
∴
∴
結(jié)論④錯誤;
故答案為:①③.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A、F、C、D四點在同一條直線上,AF=CD,AB∥DE,且AB=DE.
(1)求證:△ABC≌△DEF;
(2)若EF=3,DE=4,∠DEF=90°,請直接寫出使四邊形EFBC為菱形時AF的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題7分)如圖,某校綜合實踐活動小組的同學(xué)欲測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度.他們在這棵樹正前方一座樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30°,朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處,測得樹頂端D的仰角為60°.已知A點的高度AB為2米,臺階AC的坡度為 (即AB:BC=
),且B、C、E三點在同一條盲線上。請根據(jù)以上殺件求出樹DE的高度(測傾器的高度忽略不計).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了節(jié)省材料,某農(nóng)場主利用圍墻(圍墻足夠長)為一邊,用總長為的籬笆圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域,而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等,則
長為______時,能圍成的矩形區(qū)域
的面積最大.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與
軸,
軸分別交于
兩點,動點
在線段
上移動(與
不重合),以
為頂點作
交
軸于點
.
(1)求點和點
的坐標(biāo);
(2)求證:.
(3)是否存在點使得
是等腰三角形?若存在,請直接寫出點
的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的對稱軸與
軸的交點橫坐標(biāo)是分式方程
的解,若拋物線與
軸的一個交點為
,與
軸的交點
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點坐標(biāo)為
,連結(jié)
,若點
是線段
上的一個動點,求
的最小值.
(3)連結(jié)過點
作
軸的垂線
在第三象限中的拋物線上取點
過點
作直線
的垂線交直線
于點
,過點
作
軸的平行線交
于點
,已知
.
①求點的坐標(biāo);
②在拋物線上是否存在一點,使得
成立?若存在,求出
點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:我們學(xué)習(xí)過直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,即:如圖1,在中,
,若點
是斜邊
的中點,則
靈活應(yīng)用:如圖2,中,
,點
是
的中點,將
沿
翻折得到
連接
.
(1)線段的長是 ;
(2)判斷的形狀并說明理由;
(3)線段的長是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖正方形的頂點
是
和
上的動點,與
交于P、Q兩點,
.
(1)當(dāng)時,
①求的度數(shù);
②求以為邊長的正方形面積;
(2)當(dāng)在
上運動時,始終保持
,連接
,則
面積的最小值為 (直接寫出答案).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠MON及其邊上一點A,以點A為圓心,AO長為半徑畫弧,分別交OM,ON于點B和C,再以點C為圓心,AC長為半徑畫弧,恰好經(jīng)過點B,錯誤的結(jié)論是( ).
A.B.∠OCB=90°C.∠MON=30°D.OC=2BC
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