Question

在矩形ABCD的各邊AB，BC，CD和DA上分別選取點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，使得AE=AH=CF=CG，如果AB=60，BC=40，四邊形EFGH的最大面積是（ ）

A．1350
B．1300
C．1250
D．1200

Answer 1

【答案】分析：設(shè)AE=AH=CF=CG=x，四邊形EFGH的面積是S．分別求出矩形四個(gè)角落的三角形的面積，再利用矩形的面積減去四個(gè)角落的三角形的面積，可得四邊形EFGH的面積S；先配方，確定函數(shù)的對(duì)稱軸，再與函數(shù)的定義域結(jié)合即可求出四邊形EFGH的面積最大值．
解答：解：設(shè)AE=AH=CF=CG=x，四邊形EFGH的面積是S．
由題意，BE=DG=60-x，BF=DH=40-x，則
S_△AHE=S_△CGF=x²，S_△DGH=S_△BEF=（60-x）（40-x），
所以四邊形EFGH的面積為：
S=60×40-x²-（60-x）（40-x）=-2x²+（60+40）x=-2（x-25）²+1250（0＜x≤40）；
當(dāng)x=25時(shí)，S_最大值=1250．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查四邊形面積的計(jì)算，考查利用配方法求二次函數(shù)的最值，應(yīng)注意函數(shù)的對(duì)稱軸與區(qū)間結(jié)合，確定分類的標(biāo)準(zhǔn)．