Question

如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線分別長(zhǎng)6和8，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，則PM+PN的最小值是______．

Answer 1

如圖：
作ME⊥AC交AD于E，連接EN，
則EN就是PM+PN的最小值，
∵M(jìn)、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，
∴BN=BM=AM，
∵M(jìn)E⊥AC交AD于E，
∴AE=AM，
∴AE=BN，AE∥BN，
∴四邊形ABNE是平行四邊形，
∴EN=AB，EN∥AB，
而由題意可知，可得AB=

(6÷2)2+(8÷2)2

=5，
∴EN=AB=5，
∴PM+PN的最小值為5．
故答案為：5．