Question

【題目】如圖，在平行四邊形中，為的中點(diǎn)，連接并延長交的延長線于點(diǎn)，P是AD的中點(diǎn)．

（1）求證：四邊形ABFC是平行四邊形；

（2）當(dāng)與滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形AECP是菱形，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）當(dāng)BC=AF時(shí)，四邊形AECP是菱形，理由見解析.

【解析】

（1）利用CF平行且相等于AB可證；

（2）由（1）可得四邊形APCE是平行四邊形，當(dāng)AF=BC時(shí)，即AE=EC，一組鄰邊相等，即可判定其為菱形．

證明：連接PE，

（1）∵P是AD的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)，

∴PE=CD=DF，∴CF=CD=AB．

又AB∥CF，

∴四邊形ABFC是平行四邊形．

（2）當(dāng)BC=AF時(shí)，四邊形AECP是菱形，

由題意可得四邊形AECP為平行四邊形，

當(dāng)BC=AF時(shí)，即AE=CE．

所以四邊形AECP是菱形．