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        1. 如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,AC⊥BC.

          (1)求證:△ADC∽△BCA;
          (2)若AB=9cm,AC=6cm,求梯形ABCD中位線的長度.

          (1)證明見解析;(2)6.5cm.

          解析試題分析:(1)由在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AC⊥BC,根據(jù)平行線的性質(zhì),易證得∠ACD=∠BAC,∠ACB=∠D=90°,然繼而可證得:△ADC∽△BCA;
          (2)由△ADC∽△BCA,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例,即可求得CD的長,進(jìn)而求出梯形ABCD中位線的長.
          試題解析:(1)∵,
          , ;
          ,
          ;
          .
          ⑵∵,
          ,

          ∴梯形ABCD中位線的長度 ().
          考點:相似三角形.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線=分別與軸,軸相交于兩點,點軸的負(fù)半軸上的一個動點,以為圓心,3為半徑作.
          (1)連結(jié),若,試判斷軸的位置關(guān)系,并說明理由;
          (2)當(dāng)為何值時,以與直線=的兩個交點和圓心為頂點的三角形是正三角形?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知,如圖1,矩形ABCD中,AD=6,DC=8,矩形EFGH的三個頂點E、G、H分別在矩形ABCD的邊ABCD的邊AB、CD、DA上,AH=2,連接CF.

          (1)如圖2,當(dāng)四邊形EFGH為正方形時,求CF的長和△FCG的面積;
          (2)如圖1,設(shè)AE=x,△FCG的面積=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式與y的最大值.
          (3)當(dāng)△CG是直角三角形時,求x和y值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,在邊長為1的正方形網(wǎng)格內(nèi)有一個三角形ABC

          (1)把△ABC沿著軸向右平移5個單位得到△ABC,請你畫出△ABC
          (2)請你以O(shè)點為位似中心在第一象限內(nèi)畫出△ABC的位似圖形△ABC,使得△ABC與△ABC的位似比為1:2;
          (3)請你寫出△ABC三個頂點的坐標(biāo)。(3分)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          把兩個直角三角形如圖(1)放置,使∠ACB與∠DCE重合,AB與DE相交于點O,其中∠DCE=90°,∠BAC=45°,AB=6cm,CE="5cm," CD=10cm.
          (1)圖1中線段AO的長=          cm;DO=         cm

          圖1
          (2)如圖2,把△DCE繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)α度(0°<α<90°)得△D1CE1,D1C與AB相交于點F,若△BCE1恰好是以BC為底邊的等腰三角形,求線段AF的長.
           
          圖2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點的坐標(biāo)為,點軸上,是線段的中點.將線段繞著點順時針方向旋轉(zhuǎn),得到線段,連結(jié)

          (1)判斷的形狀,并簡要說明理由;
          (2)當(dāng)時,試問:以、為頂點的四邊形能否為平行四邊形?若能,求出相應(yīng)的 的值?若不能,請說明理由;
          (3)當(dāng)為何值時,相似?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,等腰中,,D是BC上一點,且.

          (1)求證:;
          (2)若,,求BC的長;
          (3)若,求的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,在平行四邊形ABCD中,E為CD上一點,連結(jié)AE,BD,且AE,BD交于點F,SDEF∶SABF=4∶25,求DE∶EC的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,點E是矩形ABCD中CD邊上一點,△BCE沿BE折疊為△BFE,點F落在AD上.

          (1)求證:△ABF∽△DFE
          (2)若△BEF也與△ABF相似,請求出的值 .

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          同步練習(xí)冊答案