Question

【題目】我市某工藝廠為配合倫敦奧運(yùn)，設(shè)計(jì)了一款成本為20元/件的工藝品投入市場(chǎng)進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

銷售單價(jià)x (元/件)	……	30	40	50	60	……
每天銷售量y(件)	……	500	400	300	200	……

（1）把上表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在右面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)為9000元？

(利潤(rùn)＝銷售總價(jià)－成本總價(jià))

（3）根據(jù)要求，試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)不低于8000元，每天銷售量不低于350件，試確定銷售單價(jià)x(元/件)的取值范圍，并求出工藝廠試銷該工藝品每天獲得的最大利潤(rùn)．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析，y＝－10x＋800（2）50（3）45元/件，8750元

【解析】試題分析：（1）描點(diǎn)，由圖可猜想y與x是一次函數(shù)關(guān)系，任選兩點(diǎn)求表達(dá)式，再驗(yàn)證猜想的正確性；（2）利潤(rùn)=銷售總價(jià)-成本總價(jià)=單件利潤(rùn)×銷售量．據(jù)此得表達(dá)式，運(yùn)用性質(zhì)求最值；（3）根據(jù)自變量的取值范圍結(jié)合函數(shù)的取值范圍內(nèi)的增減性，可得出函數(shù)的最值．

試題解析：

（1）描4個(gè)點(diǎn)略，由圖可猜想y是x的一次函數(shù)，設(shè)y＝kx＋b，

∵圖象過(30，500)，(40，400)這兩點(diǎn)，

∴y＝－10x＋800.

（2）由(x－20)(－10x＋800) ＝9000,

∴x1＝x2＝50.

（3）設(shè)該工藝廠試銷工藝品每天獲得的利潤(rùn)是W元．

由－10(x－50)2＋9000≥8000,

得40≤x≤60，

由－10x＋800≥350，

得x≤45

∴40≤x≤45，

∴W＝(x－20)(－10x＋800)＝－10x2＋1000x－16000＝－10(x－50)2＋9000.

當(dāng)x≤45時(shí)，W值隨x的增大而增大，

∴當(dāng)銷售單價(jià)定為45元/件時(shí)，工藝廠每天獲得的利潤(rùn)最大，最大值為8750元．