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        1. 【題目】如圖1,在△ABO中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8.以O(shè)B為一邊,在△OAB外作等邊三角形OBC,D是OB的中點,連接AD并延長交OC于E.
          (1)求點B的坐標;
          (2)求證:四邊形ABCE是平行四邊形;
          (3)如圖2,將圖1中的四邊形ABCO折疊,使點C與點A重合,折痕為FG,求OG的長.

          【答案】
          (1)解:在△OAB中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8,

          ∴OA=OBcos30°=8× =4 ,

          AB=OBsin30°=8× =4,

          ∴點B的坐標為(4 ,4)


          (2)證明:∵∠OAB=90°,

          ∴AB⊥x軸,

          ∵y軸⊥x軸,

          ∴AB∥y軸,即AB∥CE,

          ∵∠AOB=30°,

          ∴∠OBA=60°,

          ∵DB=DO=4

          ∴DB=AB=4

          ∴∠BDA=∠BAD=120°÷2=60°,

          ∴∠ADB=60°,

          ∵△OBC是等邊三角形,

          ∴∠OBC=60°,

          ∴∠ADB=∠OBC,

          即AD∥BC,

          ∴四邊形ABCE是平行四邊形


          (3)解:設(shè)OG的長為x,

          ∵OC=OB=8,

          ∴CG=8﹣x,

          由折疊的性質(zhì)可得:AG=CG=8﹣x,

          在Rt△AOG中,AG2=OG2+OA2,

          即(8﹣x)2=x2+(4 2,

          解得:x=1,

          即OG=1


          【解析】(1)由在△ABO中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8,根據(jù)三角函數(shù)的知識,即可求得AB與OA的長,即可求得點B的坐標;(2)首先可得CE∥AB,D是OB的中點,根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半,可證得BD=AD,∠ADB=60°,又由△OBC是等邊三角形,可得∠ADB=∠OBC,根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行,可證得BC∥AE,繼而可得四邊形ABCD是平行四邊形;(3)首先設(shè)OG的長為x,由折疊的性質(zhì)可得:AG=CG=8﹣x,然后根據(jù)勾股定理可得方程(8﹣x)2=x2+(4 2 , 解此方程即可求得OG的長.

          練習(xí)冊系列答案
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          (1)參加籃球隊的有 人,參加足球隊的人數(shù)占全部參加人數(shù)的 %.

          (2)喜歡排球隊的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是多少度?并補全頻數(shù)分布折線統(tǒng)計圖.

          (3)若足球隊只剩一個集訓(xùn)名額,學(xué)生小明和小虎都想?yún)⒓幼闱蜿,決定采用隨機摸球的方式確定參加權(quán),具體規(guī)則如下:一個不透明的袋子中裝著標有數(shù)字1、2、3、4的四個完全相同的小球,小明隨機地從四個小球中摸出一球然后放回,小虎再隨機地摸出一球,若小明摸出的小球標有數(shù)字比小虎摸出的小球標有的數(shù)字大,則小明參加;若小明摸出的小球標有數(shù)字比小虎摸出的小球標有的數(shù)字小,則小虎參加,試分析這種規(guī)則對雙方是否公平?

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          銷售單價x (元/件)

          ……

          30

          40

          50

          60

          ……

          每天銷售量y(件)

          ……

          500

          400

          300

          200

          ……

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          (2)當銷售單價定為多少時,工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤為9000元?

          (利潤=銷售總價-成本總價)

          (3)根據(jù)要求,試銷該工藝品每天獲得的利潤不低于8000元,每天銷售量不低于350件,試確定銷售單價x(元/件)的取值范圍,并求出工藝廠試銷該工藝品每天獲得的最大利潤.

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