Question

已知拋物線y=-

1

2

x²-3x-

5

2

（1）寫出拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）畫出草圖；
（4）觀察草圖，指出x為何值時(shí)，y＞0，y=0，y＜0．

Answer 1

分析：（1）利用配方法將二次函數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式后即可確定對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）分別令x=0和y=0即可求得拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）根據(jù)確定的拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可做出草圖；
（4）直接觀察圖象即可確定有關(guān)的不等式的解集．

解答：解：（1）∵y=-

1

2

x²-3x-

5

2

=-

1

2

（x²+6x+5）=-

1

2

（x²+6x+9-4）=-

1

2

（x+3）²+2，
∴開口向下，對(duì)稱軸為x=-3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，2）；

（2）∵令x=0，得：y=-

5

2

，
∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，-

5

2

）；
令y=0，得到-

1

2

x²-3x-

5

2

=0，
解得：x=-1或x=-5，
故拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1，0）和（-5，0）；

（3）草圖為：


（4）根據(jù)草圖知：當(dāng)x=-1或x=-5時(shí)，y=0，
當(dāng)-5＜x＜-1時(shí)y＞0，
當(dāng)x＜-5或x＞-1時(shí)y＜0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)及二次函數(shù)與不等式的有關(guān)知識(shí)，屬于二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，應(yīng)重點(diǎn)掌握．