Question

【題目】近段時間共享單車風靡全國，刺激了自行車生產廠家，某廠家準備生產兩種型號的共享單車，已知生產6輛型單車與5輛型單車的成本相同，生產3輛型單車與2輛型單車共需1080元。

（1）求生產一輛型車和生產一輛型單車的成本各為多少元？

（2）由于共享單車公司需求量加大，生產廠家需要再生產兩種型號的單車共10000輛，恰逢原料商對基本原料的價格進行調整，調整后，型單車每輛成本價比原來降低10%，型單車每輛的成本價不變，如果廠家準備投入的總成本不超過216萬元，那么至少要生產多少輛型單車？

（3）在（2）的條件下，該生產廠家發(fā)現，銷售過程中每輛型單車可獲利100元，每輛型單車可獲利120元，求全部銷售完這批單車獲得的利潤與型單車輛數之間的函數關系式，并求獲利最大的方案及最大利潤。

Answer 1

【答案】（1）型200元， 型240元．（2）4000輛．（3），生產4000輛型單車、6000輛型單車時，獲得的利潤最大，最大值為112萬元．.

【解析】

（1）設生產一輛型單車成本為元，生產一輛型單車的成本元，根據“生產6輛型單車與5輛型單車的成本相同，生產3輛型單車與2輛型單車共需1080元”列二元一次方程，并求解即可；

（2）設生產輛型單車，則生產型單車輛，由題意列一元一次不等式并求解即可；

（3）設該廠獲得的總利潤為元，由題意得關于的函數，并結合一次函數的性質求解即可．

解：（1）設生產一輛型單車成本為元，生產一輛型單車的成本元，

根據題意得：

解得：.

答：生產一輛型單車成本為200元，生產一輛型單車的成本240元．

（2）設生產輛型單車，則生產型單車輛，由題意得：

，

，

，

.

答：至少要生產4000輛型單車．

（3）設該廠獲得的總利潤為元，由題意得：

的值隨的增大而減�。�

當時，取最大值，最大值為

答：生產4000輛型單車、6000輛型單車時，獲得的利潤最大，最大值為112萬元．