Question

（2013•本溪）如圖，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，點(diǎn)P是邊AB上一點(diǎn)，若△APD與△BPC相似，則滿足條件的點(diǎn)P有

3

個(gè)．

Answer 1

分析：設(shè)AP為x，表示出PB=10-x，然后分AD和PB是對(duì)應(yīng)邊，AD和BC是對(duì)應(yīng)邊兩種情況，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可．

解答：解：設(shè)AP為x，
∵AB=10，
∴PB=10-x，
①AD和PB是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，
∵△APD與△BPC相似，
∴

AD

PB

=

AP

BC

，
即

4

10-x

=

x

4

，
整理得，x²-10x+16=0，
解得x₁=2，x₂=8，
②AD和BC是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，
∵△APD與△BPC相似，
∴

AD

BC

=

AP

PB

，
即

4

4

=

x

10-x

，
解得x=5，
所以，當(dāng)AP=2、5、8時(shí)，△APD與△BPC相似，
滿足條件的點(diǎn)P有3個(gè)．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定，主要利用了相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，難點(diǎn)在于要分情況討論．