Question

（2013•本溪）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，連接AE、AC、AF，則圖中與△ABE全等的三角形（△ABE除外）有（　　）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：先由菱形的性質(zhì)得出AD∥BC，由平行線的性質(zhì)得到∠BAD+∠B=180°，又∠BAD=2∠B，求出∠B=60°，則∠D=∠B=60°，△ABC與△ACD是全等的等邊三角形，再根據(jù)E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，即可求出與△ABE全等的三角形（△ABE除外）有△ACE，△ACF，△ADF．

解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，∠D=∠B，AD∥BC，
∴∠BAD+∠B=180°，
∵∠BAD=2∠B，
∴∠B=60°，
∴∠D=∠B=60°，
∴△ABC與△ACD是全等的等邊三角形．
∵E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，
∴BE=CE=CF=DF=

1

2

AB．
在△ABE與△ACE中，

AB=AC ∠B=∠ACB=60° BE=CE

，
∴△ABE≌△ACE（SAS），
同理，△ACF≌△ADF≌△ABE，
∴圖中與△ABE全等的三角形（△ABE除外）有3個(gè)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定，難度適中，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出∠D=∠B=60°是解題的關(guān)鍵．