Question

距沿海某城市A的正南方向200

2

km的B處有一臺(tái)風(fēng)中心．根據(jù)海事預(yù)報(bào)，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，250km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響．該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)在正以15km/h的速度沿北偏東45°方向往C移動(dòng)，問：該城市是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：已知臺(tái)風(fēng)的行進(jìn)路線為BC，要求A城市是否收到臺(tái)風(fēng)影響，即求A點(diǎn)到BC的最短距離即可，如果最短距離小于250km，則A城市會(huì)受到影響；如果最短距離大于250km，則A城市不會(huì)收到臺(tái)風(fēng)影響．

解答：解：過A作AD⊥BC，
根據(jù)點(diǎn)與線段之間垂線段最短的定理，
AD即為A點(diǎn)到線段BC的最短距離，
在直角△ABD中，
已知∠B=45°，AB=200

2

km，
則∠BAD=∠B，即AD=BD，
根據(jù)勾股定理AD²+BD²=AB²，
解得AD=200km，
AD＜250km，
故A城市會(huì)收到臺(tái)風(fēng)影響．
答：A城市會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，考查了點(diǎn)與線段最短距離的計(jì)算，本題中正確的構(gòu)建直角△ABD是解題的關(guān)鍵．