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          問題情境：如圖①，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，可知：∠BAD=∠C（不需要證明）；
          特例探究：如圖②，∠MAN=90°，射線AE在這個角的內(nèi)部，點B、C在∠MAN的邊AM、AN上，且AB="AC," CF⊥AE于點F,BD⊥AE于點D.證明：△ABD≌△CAF; 
          歸納證明：如圖③，點BC在∠MAN的邊AM、AN上，點EF在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角.已知AB="AC," ∠1=∠2=∠BAC.求證：△ABE≌△CAF;
          拓展應(yīng)用：如圖④，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC.點D在邊BC上，CD=2BD，點E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面積為15，則△ACF與△BDE的面積之和為            .（12分）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ②、③見解析④△ABE與△CDF的面積之和為6
          

          解析
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•連云港）小明在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，對一個數(shù)學(xué)問題作如下探究：
          問題情境：如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，點E為DC邊的中點，連接AE并延長交BC的延長線于點F，求證：S四邊形ABCD=S△ABF（S表示面積）

          問題遷移：如圖2：在已知銳角∠AOB內(nèi)有一個定點P．過點P任意作一條直線MN，分別交射線OA、OB于點M、N．小明將直線MN繞著點P旋轉(zhuǎn)的過程中發(fā)現(xiàn)，△MON的面積存在最小值，請問當(dāng)直線MN在什么位置時，△MON的面積最小，并說明理由．

          實際應(yīng)用：如圖3，若在道路OA、OB之間有一村莊Q發(fā)生疫情，防疫部門計劃以公路OA、OB和經(jīng)過防疫站P的一條直線MN為隔離線，建立一個面積最小的三角形隔離區(qū)△MON．若測得∠AOB=66°，∠POB=30°，OP=4km，試求△MON的面積．（結(jié)果精確到0.1km2）（參考數(shù)據(jù)：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，
          		3
          ≈1.73）
          拓展延伸：如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A、B、C、P的坐標(biāo)分別為（6，0）（6，3）（
          9
          2
          ，
          9
          2
          ）、（4、2），過點p的直線l與四邊形OABC一組對邊相交，將四邊形OABC分成兩個四邊形，求其中以點O為頂點的四邊形面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•廣陽區(qū)一模）問題情境：
          如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E是射線BC上的一個動點，連結(jié)AE并延長，交射線DC于點F，將△ABE沿直線AE翻折，點B坐在點B′處．
          自主探究：
          （1）當(dāng)
          BE
          CE
          =1時，如圖1，延長AB′，交CD于點M．
               ①CF的長為
          6
          6
          ；
               ②求證：AM=FM．
          （2）當(dāng)點B′恰好落在對角線AC上時，如圖2，此時CF的長為
          6
          		2
          6
          		2
          ，
          BE
          CE
          =
          		2
          2
          		2
          2
          ．
          拓展運用：
           （3）當(dāng)
          BE
          CE
          =2時，求sin∠DAB′的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          問題情境：如圖1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，可知：∠BAD=∠C（不需要證明）；
          特例探究：如圖2，∠MAN=90°，射線AE在這個角的內(nèi)部，點B、C在∠MAN的邊AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于點F，BD⊥AE于點D．證明：△ABD≌△CAF；
          歸納證明：如圖3，點B，C在∠MAN的邊AM、AN上，點E，F(xiàn)在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．求證：△ABE≌△CAF；
          拓展應(yīng)用：如圖4，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．點D在邊BC上，CD=2BD，點E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面積為15，則△ACF與△BDE的面積之和為
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          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          問題情境：如圖1，直角三角板ABC中，∠C=90°，AC=BC，將一個用足夠長的細(xì)鐵絲制作的直角的頂點D放在直角三角板ABC的斜邊AB上，再將該直角繞點D旋轉(zhuǎn)，并使其兩邊分別與三角板的AC邊、BC邊交于P、Q兩點．
          問題探究：
          （1）在旋轉(zhuǎn)過程中，
          ①如圖2，當(dāng)AD=BD時，線段DP、DQ有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
          ②如圖3，當(dāng)AD=2BD時，線段DP、DQ有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
          ③根據(jù)你對①、②的探究結(jié)果，試寫出當(dāng)AD=nBD時，DP、DQ滿足的數(shù)量關(guān)系為
           
          （直接寫出結(jié)論，不必證明）
          （2）當(dāng)AD=BD時，若AB=20，連接PQ，設(shè)△DPQ的面積為S，在旋轉(zhuǎn)過程中，S是否存在最小值或最大值？若存在，求出最小值或最大值；若不存在，請說明理由．
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          問題情境：如圖1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，可知：∠BAD=∠C（不需要證明）；
          特例探究：如圖2，∠MAN=90°，射線AE在這個角的內(nèi)部，點B、C在∠MAN的邊AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于點F，BD⊥AE于點D．證明：△ABD≌△CAF；
          歸納證明：如圖3，點B，C在∠MAN的邊AM、AN上，點E，F(xiàn)在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．求證：△ABE≌△CAF；
          拓展應(yīng)用：如圖4，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．點D在邊BC上，CD=2BD，點E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面積為15，則△ACF與△BDE的面積之和為________．
          

			
          

			
          
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