Question

（2010•天橋區(qū)二模）（1）如圖，已知?ABCD中，E為AD的中點，CE的延長線交BA的延長線于點F．求證：CD=FA；

（2）如圖，A是半徑為12cm的⊙O上的定點，點B是OA延長線上的一點，動點P從A出發(fā)，以2πcm/s的速度沿圓周逆時針運動，且當點P運動的時間為2s時，直線BP恰與⊙O相切．求：∠B的度數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：（1）要證明CD=FA，只要轉化為證明△CDE≌△FAE即可；
（2）根據(jù)已知易得弧AP的長度，根據(jù)弧長公式即可求得∠O的度數(shù)，根據(jù)切線的性質，易得∠OPB=90°，則∠B即可求得．
解答：（1）證明：
∵?ABCD中，CD∥AB，
∴∠CDE=∠FAE，∠DCE=∠AFE．（1分）
又∵DE=AE，
∴△CDE≌△FAE（AAS）．（2分）
∴CD=FA．（3分）

（2）解：弧長為2π×2=4π，周長為24π，（4分）
∠POA=×360°=60°．（5分）
∵直線BP恰與⊙O相切，
∴∠OPB=90°．（6分）
∴∠PB0=30°．（7分）
點評：證明三角形全等是證明線段相等的常用方法，并且本題考查了弧長公式，是一個基礎題目．