Question

【題目】金堂騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場，某車行經(jīng)營的A型車去年2月份銷售總額為3.2萬元，今年經(jīng)過改造升級后A型車每輛銷售價比去年增加400元，若今年2月份與去年2月份賣出的A型車數(shù)量相同，則今年2月份A型車銷售總額將比去年2月份銷售總額增加25%．

（1）求今年2月份A型車每輛銷售價多少元？

（2）該車行計劃今年3月份新進一批A型車和B型車共50輛，且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的2倍，A、B兩種型號車的進貨和銷售價格如下表，問應如何進貨才能使這批車獲利最多？　

Answer 1

【答案】（1）今年2月份A型車每輛銷售價元。

（2）A型17輛，B型33輛，獲利最大。

【解析】（1）設去年A型車每輛的售價為x元，則今年A型車每輛的售價為（x+400）元，根據(jù)單價=總價÷數(shù)量結合去年與今年銷售數(shù)量相同，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論；

（2）設購進A型車m輛，獲得的總利潤為w元，則購進B型車（50﹣m）輛，根據(jù)總利潤=單輛利潤×購進數(shù)量，即可得出w關于m的函數(shù)關系式，再根據(jù)B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，可求出m的取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．

解：（1）設今年2月份A型車每輛銷售價元，則

　

解之得：　

經(jīng)檢驗是原方程的解，

答：今年2月份A型車每輛銷售價元。

（2）設購進Ａ型輛，總利潤為元，則

∴

∵

∴

∴時，有最大值。

即A型17輛，B型33輛，獲利最大。

“點睛”本題考查了一次函數(shù)的應用、分式方程的應用以及解一元一次不等式，解題的關鍵點關鍵是：（1）根據(jù)單價=總價+數(shù)量，列出關于x 分式方程：（2）根據(jù)總利潤=單價利潤×購進數(shù)量，找出w關于m的函數(shù)關系式.