Question

18．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，聯(lián)結(jié)CE并延長，交對角線BD于點(diǎn)F，交BA的延長線于點(diǎn)G，如果DE=2AE，那么CF：EF：EG=6：4：5．

Answer 1

分析 設(shè)AE=x，則DE=2x，由四邊形ABCD是平行四邊形得BC=AD=AE+DE=3x，AD∥BC，證△GAE∽△GBC、△DEF∽△BCF得$\frac{GE}{GC}$=$\frac{AE}{BC}$=$\frac{1}{3}$、$\frac{EF}{CF}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{2}{3}$，即$\frac{GE}{CE}$=$\frac{1}{2}$，設(shè)EF=2y，則CF=3y、GE=$\frac{5}{2}$y，從而得出答案．

解答 解：設(shè)AE=x，則DE=2x，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC=AD=AE+DE=3x，AD∥BC，
∴△GAE∽△GBC，△DEF∽△BCF，
∴$\frac{GE}{GC}$=$\frac{AE}{BC}$=$\frac{1}{3}$，$\frac{EF}{CF}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{GE}{CE}$=$\frac{1}{2}$，
設(shè)EF=2y，則CF=3y，
∴EC=EF+CF=5y，
∴GE=$\frac{5}{2}$y，
則CF：EF：EG=3y：2y：$\frac{5}{2}$y=6：4：5，
故答案為：6：4：5．

點(diǎn)評 本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．