Question

【題目】如圖，在中，，，以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交、于點(diǎn)和，再分別以、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①是的平分線(xiàn)；②；③點(diǎn)在的垂直平分線(xiàn)上；④

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)題干作圖方式，可判斷AD是∠CAB的角平分線(xiàn)，再結(jié)合∠B=30°，可推導(dǎo)得到△ABD是等腰三角形，根據(jù)這2個(gè)判定可推導(dǎo)題干中的結(jié)論.

題干中作圖方法是構(gòu)造角平分線(xiàn)，①正確；

∵∠B=30°，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分線(xiàn)

∴∠CAD=∠DAB=30°

∴∠ADC=60°，②正確

∵∠DAB=∠B=30°

∴△ADB是等腰三角形

∴點(diǎn)D在AB的垂直平分線(xiàn)上，③正確

在Rt△CDA中，設(shè)CD=，則AD=2

在△ADB中，DB=AD=2

∵，

∴，④正確

故選：D