Question

若分式方程

2x

x+1

+

1

x2+x

=

x+1

x

產生增根，則增根是

x=0

．

Answer 1

分析：方程兩邊都乘以最簡公分母x（x+1），把分式方程化為整式方程，求解后進行檢驗，然后根據分式方程的增根的定義得解．

解答：解：方程兩邊都乘以x（x+1）得，
2x²+1=（x+1）²，
整理得x²-2x=0，
解得x₁=0，x₂=2，
檢驗：當x=0時，x（x+1）=0，
當x=2時，x（x+1）=2（2+1）=6，
所以x=0是方程的增根，方程的解是x=2．
故答案為：x=0．

點評：本題考查了分式方程的求解以及分式方程的增根，分式方程的增根就是使方程的最簡公分母等于0的未知數的值．