Question

已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個(gè)公共點(diǎn)A,點(diǎn)G、E分別在線段AD、AB上.

（1）如圖1, 連結(jié)DF、BF,若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),判斷:“在旋轉(zhuǎn)的過程中線段DF與BF的長始終相等.”是否正確,若正確請(qǐng)說明理由,若不正確請(qǐng)舉反例說明;

（2）若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn), 連結(jié)DG,在旋轉(zhuǎn)的過程中,你能否找到一條線段的長與線段DG的長始終相等.并以圖2為例說明理由.

Answer 1

【解析】

試題分析：（1）不相等，以旋轉(zhuǎn)45°為例，分別求出DF、BF的長度，從而得解；

（2）連接BE，根據(jù)正方形的四條邊都相等，每一個(gè)角都是直角推出∠DAG=∠BAE，然后利用邊角邊證明△ADG與△ABE全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可證明BE=DG．

試題解析：（1）不正確．

若在正方形GAEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，這時(shí)點(diǎn)F落在線段AB或AB的延長線上．（或?qū)⒄�方形GAEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)F落在線段AB或AB的延長線上）．如圖：

設(shè)AD=a，AG=b，則DF=＞a，BF=|AB-AF|=|a-b|＜a，

∴DF＞BF，即此時(shí)DF≠BF；

（2）連接BE，可得△ADG≌△ABE，則DG=BE．如圖，

∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∵四邊形GAEF是正方形，

∴AG=AE，又∠DAG+∠GAB=90°，∠BAE+∠GAB=90°，

∴∠DAG=∠BAE，∴△DAG≌△BAE，∴DG=BE．

考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.正方形的性質(zhì)．