Question

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O、點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合，則∠CEF的度數(shù)是（ ）
A.60°
B.55°
C.50°
D.45°

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如圖，連接OB， ∵∠BAC=50°，AO為∠BAC的平分線，
∴∠BAO= ∠BAC= ×50°=25°．
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=65°．
∵DO是AB的垂直平分線，
∴OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO=25°，
∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=65°﹣25°=40°．
∵AO為∠BAC的平分線，AB=AC，
∴直線AO垂直平分BC，
∴OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC=40°，
∵將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，
∴OE=CE．
∴∠COE=∠OCB=40°；
在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣40°﹣40°=100°，
∴∠CEF= ∠CEO=50°．
故選：C．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱：等邊對(duì)等角）才能正確解答此題．