Question

【題目】如圖，一個(gè)四邊形紙片ABCD，∠B=∠D=90°，把紙片按如圖所示折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的Bˊ點(diǎn)，AE是折痕．

（1）試判斷BˊE與DC的位置關(guān)系．
（2）如果∠C=140°，求∠AEB的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：由折疊的性質(zhì)，得

∠B=∠AB′E=90°，

∴∠AB′E=∠C=90°，

∴B′E∥DC

（2）解：由四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，得

∠DAB+∠C=180°．

由∠C=140°得

∠DAB=180°﹣∠C=40°．

由翻折的性質(zhì)，得

∠BAE= ∠DAB= ×40°=20°

【解析】（1）根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得∠AB′E，根據(jù)平行線的判定；（2）根據(jù)四邊形的性質(zhì)，可得∠DAB的度數(shù)，根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得答案．
【考點(diǎn)精析】利用翻折變換（折疊問(wèn)題）對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等．