Question

如圖1，正方形和正三角形的邊長都為1，點分別在線段上滑動，設點到的距離為，到的距離為，記為（當點分別與重合時，記）．

（1）當時（如圖2所示），求的值（結果保留根號）；

（2）當為何值時，點落在對角形上？請說出你的理由，并求出此時的值（結果保留根號）；

（3）請你補充完成下表（精確到0.01）：

		0.03	0			0.29
		0.29	0.13			0.03

（4）若將“點分別在線段上滑動”改為“點分別在正方形邊上滑動”．當滑動一周時，請使用（3）的結果，在圖4中描出部分點后，勾畫出點運動所形成的大致圖形．

（參考數(shù)據(jù)：．）

Answer 1

解：（1）過作于交于，于．

 

，，

，．

，．

（2）當時，點在對角線上，其理由是：

過作交于，

過作交于．

平分，，．

，，．

，．

，．

即時，點落在對角線上．

（以下給出兩種求的解法）

方法一：，．

在中，,

．

方法二：當點在對角線上時，有

，

解得

．

（3）

	0.13	0.03	0	0.03	0.13	0.29	0.50
	0.50	0.29	0.13	0.03	0	0.03	0.13

（4）由點所得到的大致圖形如圖所示：