Question

如圖∠A=65°，⊙0是△ABC的外接圓，點(diǎn)P都在上移動(dòng)（點(diǎn)P可與B、C重合），則圖中α的變化范圍    ．

Answer 1

【答案】分析：連接OC．根據(jù)圓周角定理求得∠A=∠BOC，所以∠BOC=130°；①當(dāng)P與B重合時(shí)，α取最小值，即∠α=0；②當(dāng)P與C重合時(shí)，α取最大值，即∠α=130°；根據(jù)①②來(lái)確定α的取值范圍即可．
解答：解：連接OC．
∵⊙0是△ABC的外接圓，
∴∠A是圓周角，∠BOC是圓心角；
又∵∠A=65°，∠A=∠BOC（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半），
∴∠BOC=130°；
①當(dāng)P與B重合時(shí)，α取最小值，即∠α=0；
②當(dāng)P與C重合時(shí)，α取最大值，即∠α=130°；
∴α的變化范圍是：0≤α≤130°；
故答案為：0≤α≤130°．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半．在確定α的取值范圍時(shí)，只要確定了α的最大值與最小值，就能確定α的取值范圍．