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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          23、△ABC中，AD是BC邊上的高，CE是角平分線，∠APE=55°，∠AEP=80°，求△ABC的各個內角的度數．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據高線的性質即對頂角相等可求出∠ACB及∠CAD的度數，根據∠APE=55°，∠AEP=80°，可求出∠BAC的度數，根據三角形內角和定理即可求出∠B的度數．
          解答：解：∵∠APE=55°，AD是BC邊上的高，
          ∴∠CPD=55°，∠PDC=90°，
          則∠PCD=180°-∠CPD-∠PCD=180°-55°-90°=35°．
          又∵CE是角平分線，
          ∴∠ACB=2∠PCD=2×35°=70°，
          故∠CAD=180°-∠PDC-∠ACB=180°-90°-70°=20°．
          又∵∠APE=55°，∠AEP=80°，
          ∴∠EAD=180°-∠APE-∠AEP=180°-55°-80°=45°，
          ∴∠BAC=∠EAD+∠CAD=45°+20°=65°，
          ∴∠B=180°-∠BAC-∠ACB=180°-65°-70°=45°，
          ∴∠ACB=70°，∠BAC=65°，∠B=45°．
          點評：此題比較簡單，解答此題的關鍵是注意求角的度數要用到“三角形的內角和是180°這一隱含的條件．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖，在△ABC中，AD是中線，G是重心，
          AB
          =
          a
          ，
          AD
          =
          b
          ，那么
          BG
          =
           
          ．（用
          a
          、
          b
          表示）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          提示：此題有I、II、IIV三道題目，其中I題4分，II題6分，IIV題8分．
          精英家教網精英家教網
          題目I：如圖I，已知∠B=∠C，試說明
          AB
          AC
          =
          AD
          AE
          ；
          題目II：如圖II，已知
          AB
          AD
          =
          AC
          AE
          ，試說明OB•OD=OC•OE；
          題目III：在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，M是AD中點，MN⊥AD交BC的延長線于N，求證：DN2=BN•CN．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠C=30°，AC=6，AB=4，求BD的長．（結果保留根號）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，AD是BC邊上的中線，若AB=3，AC=2，則AD的取值范圍是
          1
          2
          ＜AD＜
          5
          2
          1
          2
          ＜AD＜
          5
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在直角△ABC中，AD是斜邊上的高，角平分線CE交AD于O，過O引OF∥CB交AB于F．求證：AE=BF．
          

			
          

			
          
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