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          我們知道三角形三條中線的交點叫做三角形的重心．經(jīng)過證明我們可得三角形重心具備下面的性質(zhì)： 重心到頂點的距離與重心到該頂點對邊中點的距離之比為2﹕1．請你用此性質(zhì)解決下面的問題.
          已知：如圖，點為等腰直角三角形的重心，，直線過點,過 三點分別作直線的垂線，垂足分別為點.              
          <1>當(dāng)直線與平行時（圖1），請你猜想線段和三者之間的數(shù)量關(guān)系并證明；
          <2>當(dāng)直線繞點旋轉(zhuǎn)到與不平行時，分別探究在圖2、圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段三者之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的結(jié)論，不需證明．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）AD=BE+CF…………………………………1’
          證明：延長AD交BC于H
          （延長后，由平行的垂直，再由平行線間的距離相等得關(guān)系式）……………………2’
          （2）AD=BE+CF
          證明：連接AO并延長交BC于H………………………………3’
          △HOK∽△AOD……………………………………………………4’
          （證明相似，利用梯形中位線的定理證明關(guān)系式）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6’
          （3）AD=BE-CF………………………………………………………7
          

          解析
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          （2013•鼓樓區(qū)一模）問題提出：
          規(guī)定：四條邊對應(yīng)相等，四個角對應(yīng)相等的兩個四邊形全等．
          我們借助學(xué)習(xí)“三角形全等的判定”獲得的經(jīng)驗與方法對“全等四邊形的判定”進(jìn)行探究．
          初步思考：
          在兩個四邊形中，我們把“一條邊對應(yīng)相等”或“一個角對應(yīng)相等”稱為一個條件．滿足4個條件的兩個四邊形不一定全等，如邊長相等的正方形與菱形就不一定全等．類似地，我們?nèi)菀字纼蓚�四邊形全等至少需要5個條件．
          深入探究：
          小莉所在學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了研究，她們認(rèn)為5個條件可分為以下四種類型：
          Ⅰ一條邊和四個角對應(yīng)相等；Ⅱ二條邊和三個角對應(yīng)相等；
          Ⅲ三條邊和二個角對應(yīng)相等；Ⅳ四條邊和一個角對應(yīng)相等．
          （1）小明認(rèn)為“Ⅰ一條邊和四個角對應(yīng)相等”的兩個四邊形不一定全等，請你舉例說明．
          （2）小紅認(rèn)為“Ⅳ四條邊和一個角對應(yīng)相等”的兩個四邊形全等，請你結(jié)合下圖進(jìn)行證明．
          已知：如圖，
          四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中，AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，DA=D1A1，∠B=∠B1．
          四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中，AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，DA=D1A1，∠B=∠B1．
          ．
          求證：
          四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1
          四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1
          ．
          證明：

          （3）小剛認(rèn)為還可以對“Ⅱ二條邊和三個角對應(yīng)相等”進(jìn)一步分類，他以四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1為例，分為以下幾類：
          ①AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1；
          ②AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠D=∠D1；
          ③AB=A1B1，AD=A1D1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1；
          ④AB=A1B1，CD=C1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1．
          其中能判定四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1全等的是
          ①②③
          ①②③
          （填序號），概括可得“全等四邊形的判定方法”，這個判定方法是
          有一組鄰邊和三個角對應(yīng)相等的兩個四邊形全等
          有一組鄰邊和三個角對應(yīng)相等的兩個四邊形全等
          ．
          （4）小亮經(jīng)過思考認(rèn)為也可以對“Ⅲ三條邊和二個角對應(yīng)相等”進(jìn)一步分類，請你仿照小剛的方法先進(jìn)行分類，再概括得出一個全等四邊形的判定方法．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•綿陽）我們知道，三角形的三條中線一定會交于一點，這一點就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性質(zhì)，如關(guān)于線段比．面積比就有一些“漂亮”結(jié)論，利用這些性質(zhì)可以解決三角形中的若干問題．請你利用重心的概念完成如下問題：
          （1）若O是△ABC的重心（如圖1），連結(jié)AO并延長交BC于D，證明：
          AO
          AD
          =
          2
          3
          ；
          （2）若AD是△ABC的一條中線（如圖2），O是AD上一點，且滿足
          AO
          AD
          =
          2
          3
          ，試判斷O是△ABC的重心嗎？如果是，請證明；如果不是，請說明理由；
          （3）若O是△ABC的重心，過O的一條直線分別與AB、AC相交于G、H（均不與△ABC的頂點重合）（如圖3），S四邊形BCHG，S△AGH分別表示四邊形BCHG和△AGH的面積，試探究
          S四邊形BCHG
          S△AGH
          的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          我們知道，任何一個三角形的三條內(nèi)角平分線相交于一點，如圖，若△ABC 的三條內(nèi)角平分線相交于點I，過I作DE⊥AI分別交AB、AC于點D、E．
          （1）請你通過畫圖、度量，填寫右上表（圖畫在草稿紙上，并盡量畫準(zhǔn)確）
          （2）從上表中你發(fā)現(xiàn)了∠BIC與∠BDI之間有何數(shù)量關(guān)系，請寫出來，并說明其中的道理． 

          


          
∠BAC的度數(shù)
40°
60°
90°
120°
          

          
∠BIC的度數(shù)
 
 
 
 
          

          
∠BDI的度數(shù)
 
 
 
 
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          操作探究：
          我們知道一個三角形中有三條高線和三條中線．如圖1，AD和AE分別是△ABC中BC邊上的高線和中線，我們規(guī)定：kA=
          DE
          BE′
          ，另外，對kB、kC作類似的規(guī)定．
          （1）如圖2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，則kA的值為
          1
          1
          ，kC的值為
          1
          2
          1
          2
          ；
          （2）在每個小正方形邊長均為1的4×4的方格紙上（如圖3），畫一個△ABC，使其頂點在格點（格點即每個小正方形的頂點）上，且kA=2，面積也為2；
          （3）判斷下面三個命題的真假（真命題打“√”，假命題的打“×”）
          ①若△ABC中，kA＜1，則△ABC為銳角三角形
          ×
          ×
          ；
          ②若△ABC中，kA=1，則△ABC為直角三角形
          √
          √
          ；
          ③若△ABC中，kA＞1，則△ABC為鈍角三角形
          √
          √
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（四川綿陽卷）數(shù)學(xué)（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （2013年四川綿陽14分）我們知道，三角形的三條中線一定會交于一點，這一點就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性質(zhì)，如關(guān)于線段比．面積比就有一些“漂亮”結(jié)論，利用這些性質(zhì)可以解決三角形中的若干問題．請你利用重心的概念完成如下問題：
          


          


          （1）若O是△ABC的重心（如圖1），連結(jié)AO并延長交BC于D，證明：；
          


          （2）若AD是△ABC的一條中線（如圖2），O是AD上一點，且滿足，試判斷O是△ABC的重心嗎？如果是，請證明；如果不是，請說明理由；
          


          （3）若O是△ABC的重心，過O的一條直線分別與AB、AC相交于G、H（均不與△ABC的頂點重合）（如圖3），S四邊形BCHG，S△AGH分別表示四邊形BCHG和△AGH的面積，試探究的最大值．
          


           
          

			
          

			
          
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